3. 外部領域の展開式

前章の自由表面境界条件より外部領域は次の様に展開できる。

3−1. 定常攪乱ポテンシャル

S'Fは仮想境界より外部の自由表面である。定常攪乱ポテンシャルχは半径より収縮が速いので、仮想境界の半径が十分大きくなるとこの積分の影響は小さいので、実際計算するとき無視することが出来る。

4. 境界積分方程式

4−1. Green関数

内部領域における境界値問題と等価な境界積分方程式は次のようになる。

ここで、本来ならポテンシャルはjモードのφjp、φｊQと記述するところであるが、この章ではどのモードも変わりはないので、φp、φQとしておく、また、PはΩを囲む境界面上の基準点を、Qは∂Ω繰上の積分点を表す。Cpは点Pにおける形状係数を表し、一定要素においてはCp＝2πであるか、連続のポテンシャルか分布した場においてはポテンシャル流束がゼロになるという条件、すなわち、

φp = φQ = 1 （4.1.2）

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